Phần 1. Những kiến thức cơ bản

Dạng 1. Sự xác định và tính chất cơ bản cuả đường tròn
Các kiến thức cần nhớ :
Định nghĩa : Tập hợp hay còn gọi là quỹ tích các điểm cách điểm O một khoảng cho trước một khoảng không đổi R > 0 được gọi là đường tròn tâm O bán kính R. Ta thường kí hiệu là (O ; R)
Hình tròn là tập hợp các điểm ở bên trong một đường tròn và ác điểm của chính đường tròn đó
Một đường tròn hoàn toàn được xác định bởi một đường kính của nó. Nếu AB là một đoạn thẳng cho trước thì đường tròn đường kính AB là tập hợp tất cả các điểm M sao cho Khi đó tam O sẽ là trung điểm của AB, còn bán kính
Qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng luôn vẽ được một đường tròn và chỉ một mà thôi. Đường tròn đó được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đường kính vuông góc với một dây cung thì chia dây cung đó ra làm hai phần bằng nhau. Ngược lại, đường kính đI qua trung điểm của một dây cung( không đI qua tâm ) thì cuông góc với dây cung đó.
Trong một đường tròn, hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm O. Trong hai dây cung không bằng nhau, dây cung nào lớn hơn khi và chỉ khi nó gần tâm hơn.
Bài toán ví dụ :
1. Cho tứ giác ABCD có Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, BD, DC, CA. Chứng minh rằng 4 điểm M, N, P, Q nằm trên một đường tròn



2. Cho đường tròn (O) đường kính AB; C là một điểm di động trên đường tròn ; H là hình chiếu của C trên AB. Trên OC lấy OM = OH.
a. Khi H thuộc OB thì M chạy trên đường nào ?
b. Kéo dài BC một đoạn CD = CB. Điểm D chạy trên đường nào ?







Dạng 2. tiếp tuyến của đường tròn

A. Các kiến thức cần nhớ :
1. Một đường thẳng được gọi là một tiếp tuyến của một đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung duy nhất với đường tròn đó. Điểm đó được gọi là tiếp điểm.
2. Tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Ngược lại, đường thẳng vuông góc với bán kính tại giao điểm của bán kính với đường tròn là tiếp tuyến của đường tròn .
3. Hai tiếp tuyến của đường tròn xuất phát từ một điểm thì bằng nhau và đường thẳng nối điểm này với tâm với tâm đường tròn là phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
4. Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác đó. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao của ba đường phân giác trong của tam giác .





B. Bài toán ví dụ :
1. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Lấy AO làm đường kính vẽ nửa đường tròn tâm cùng phía với nửa đường tròn (O). Một cát tuyến bất kì qua A cắt () và (O) lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh C là trung điểm của AD và các tiếp tuyến tại C và D với các nửa đường tròn song song với nhau.
b