SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010
Đề chính thức
Môn thi: Toán
Ngày thi: 02/ 07/ 2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
2(x + 1) = 4 – x
x2 – 3x + 2 = 0

Bài 2: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và B(1; -4).
Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Bài 3: (2,0 điểm)
Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn. Sau đó 75 phút, một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ. Hai xe gặp nhau tại Phù Cát. Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km.

Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB. Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC.
Chứng minh tam giác ABD cân.
Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E. Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE. Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.
Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O).

Bài 5: (1,0 điểm)
Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = + 1)k + - 1)k
Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm .Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n.









THEO HƯỚNG DẪN CHẤM CỦA SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH

BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM





1
1. PT đã cho ( 2x + 2 = 4 – x
( 3x = 2
( x =

Phương trình đã cho có nghiệm x =

0,25
0,25

0,25

0,25


2.
= ( – 3 )2 – 4 . 1. 2 = 1
Vậy PT đã cho có 2 nghiệm: x1 =
; x2 =

0,5

0,5






2
1. Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua 2 điểm A(-2;5) và B(1 ; - 4) nên:
- 2a +b = 5
a + b = - 4
Giải hệ PT trên ta được : a = -3 ; b = -1

0,5

0,5


2. a) Hàm số y = (2m – 1)x + m + 2 luôn nghịch biến ( 2m – 1 < 0
( m <

b) Đồ thị hám số y = (2m – 1)x + m + 2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

= (2m – 1).(
) +m + 2 = 0
(
- m + 8 = 0 ( m = 8
0,25

0,25

0,25

0,25







3
Gọi vận tốc xe máy là x (km/giờ). ĐK: x > 0
Khi đó vận tốc ô tô là x + 20 (km/giờ)
Thời gian xe máy đi cho đến khi 2 xe gặp nhau :
(giờ)
Thời gian ô tô đi cho đến khi 2 xe gặp nhau :
(giờ)
Vì xe máy khởi hành trước ô tô 75 phút =
giờ nên ta có PT :


( x2 – 12x – 1120 = 0
Giải PT trên ta được : x1 = 40 ; x2 = - 28 (loại)
Vậy vận tốc xe mày là 40 km/giờ. Vận tốc ô tô là 40 + 20 = 60 km/giờ
0,25

0,25