I-Các kiến thức cơ bản cần nhớ

xxác định khi A 0
-Điều kiện phân thức xác định là mẫu khác 0
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
- Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
- Quy tắc rút gọn và đổi dấu phân thức,quy tắc dấu ngoặc
- Các phép toán cộng , trừ, nhân, chia phân thức
II-Một số chú ý khi giải toán về biểu thức
1) Tìm ĐKXĐ chú ý : Trong căn 0 ,Mẫu 0 , biểu thức chia 0
2)Rút gọn biểu thức
-Đối với các biểu thức chỉ là một căn thức thường tìm cách đưa thừa số ra ngoài dấu căn .Cụ thể là :
+ Số thì phân tích thành tích các số chính phương
+Phần biến thì phân tích thành tích của các luỹ thừa với số mũ chẵn
-Nếu biểu thức chỉ chứa phép cộng và trừ các căn thức ta tìm cách biến đổi về các căn đồng dạng
- Nếu biểu thức là tổng , hiệu các phân thức mà mẫu chứa căn thì ta nên trục căn thức ở mẫu trước,có thể không phải quy đồng mẫu nữa.
-Nếu biểu thức chứa các phân thức chưa rút gọn thì ta nên rút gọn phân thức trước
-Nếu biểu thức có mẫu đối nhau ta nên đổi dấu trước khi
-Ngoài ra cần thực hiện đúng thứ tự các phép tính ,chú ý dùng ngoặc ,dấu “-“ , cách viết căn
Chú ý : Một số bài toán như : Chứng minh đẳng thức , chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến… cũng quy về Rút gọn biểu thức
3) Tính giá trị của biểu thức
-Cần rút gọn biểu thức trước.Nếu biểu thức có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì nên thay giá trị của biến vào rồi mới rút gọn tiếp
-Nếu giá trị của biến còn phức tạp thì nghĩ đến việc rút gọn trước khi thay vào tính
4) Tìm biến để biểu thức thoả mãn 1 điều kiện nào đó
-Cần rút gọn biểu thức trước
-Sau khi tìm được giá trị của biến phải đối chiếu với ĐKXĐ
III-Các dạng bài tập
Dạng 1: Bài tập rút gọn biểu thức chứa căn đơn giản
1)
2)
3)
4)
5)

 6)
7)
8)
9


11)


Dạng 2 : Bài tập rút gọn biểu thức hữu tỉ
1.









Dạng 3: Bài tập tổng hợp
Bài 1 Cho biểu thức A =
a. Tìm điều kiện xác định.
b. Chứng minh A =
c. Tính giá trị của A tại x = 8 -
d. Tìm max A.
Bài2 Cho biểu thức P = ( với n 0 ; n
a. Rút gọn P
b. Tính giá trị của P với n = 9
Bài3 Cho biểu thức M = ( a , b > 0)
a. Rút gọn biểu thức M.
b. Tìm a , b để M = 2

Bài 4: Cho biểu thức : M =
Rút gọn M.
Tính giá trị của M khi x = 7 + 4
Tìm x sao cho M =1/2
Bài 5: Cho biểu thức : P =
Rút gọn P.
Tính giá trị của P khi x =
Bài 6 Cho biểu thức : B =
Rút gọn B.
Tìm