Một số sai sót HS thường mắc phải - khắc phục và định hướng lời giải một số bài toán về rút gọn biểu thức
( sưu tầm và biên soạn: Nguyễn Quốc Thọ)

Đặt vấn đề:
Sau nhiều năm ôn tập cho học sinh thi tốt nghiệp THCS thi tuyến sinh vào lớp 10 THPT thu thập và tìm hiếu các đề thi chúng tôi đã định hướng ra chương trình ôn thi cho học sinh khối 9 sau khi đã hoàn thanh chương trình THCS.
Chương trình ôn tập gồm 4 phần trọng tâm, trong đó một phần các đề thi thường xuất hiện đó là các bàitoán rút gọn biếu thức. Trong bài toán rút gọn biểu thức tôi định ra các mức độ như sau:
Cơ sở lý thuyết:
Cho biểu thức A(x) a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A tại x=?
c) Tìm giá trị của xz để Az
Tìm giá trị nhỏ nhất, giá tri lớn nhất của A
Tìm giá trịcủa x để A.f(x) =g(x)
Tìm giá trị của x để A=k; Ak
Tìm x để
Tìm x để .
Dạng 1
Bài 1 Cho biểu thức
( Đề thi lớp 10A1 trường THPT NLII năm học 2007-2008)
a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A
b)Tính giá trị của A khi x=3-2
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.
Bài giải:
a) ĐKXĐ x > 0; x1.
Rút gọn

b. Khi x= 3-2=

c) Ta có A= ( BĐT Côsi cho hai số dương)
TMĐK)
Vậy Amin=2
Bài 2: ( Đề thi tốt nghiệp năm 2002-2003)
Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A
b) Với giá trị nào của xthì A >
c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Bài giải:
a) ĐKXĐ x

A =
b) A >
( vì 3
Kết quả hợp với ĐKXĐ: thì A > 1/3.
c) đạt giá trị lớn nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà lúc đó AMax
Bài 3: ( Đề thi vào lớp 10 năm học 2008-2009)
Cho biểu thức
a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P
b) Tìm các giá trị của x để P =
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M

Bài giải:
a) ĐKXĐ x
P
b)
(TMĐK)
c) ta có

Vậy Mmin= 4
Bài 4: Cho biểu thức:
a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức
b) Tìm x để D <
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

Dạng 2
Bài 1 ( Đề thi vào lớp 10 A1 trường THPT NLII năm 2006-2007)
Cho biểu thức:
a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P
b) Tìm ađể P nhận giá trị nghyên.

Bài giải:
a) ĐKXĐ: a

b)
để P nhận giá trị nguyên thì nhận giá trị nguyên dương. thuộc ước dương của 2.
a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện)
Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0
Bài 2: