Một số bài tập hình học 9 điển hình
(Dùng cho ôn tập HKIi và ôn thi vào 10)

Bài 1: (95/sgk/105)
Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H ( goác C khác 900) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
a) CD = CE b) Tam giác BDH cân c) CD = CH
Bài 2: (96/sgk/105)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M. Vẽ đường cao AH. Chứng minh rằng:
OM đi qua trung điểm dây BC
AM là tia phân giác của góc OAH
Bài 3: (97/sgk/105)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm M và vẽ đtr đkinh MC. Kẻ BM cắt đtr tại D. Đường thẳng DA cắt đtr tại S. Chứng minh rằng:
ABDC là tứ giác nội tiếp b
c) CA là tia phân giác của góc SCB
Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, điểm A thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của A trên BC. Vẽ về cùng một phía với điểm A đối với BC các nửa đtr (I ), ( K ) có đường kính theo thứ tự là HB, HC, chúng cắt AB, AC theo thứ tự ở D và E.
Tứ giác ADHE là hình gì?
C/m tứ giác BDEC nội tiếp được
C/mr: DE là tiếp tuyến chung của hai đtr (I) và (K)
Tính diện tích hình giới hạn bởi 3 nửa đtr biết HB = 10cm; HC = 40cm.
Bài 5.Từ một điểm A ở bên ngoài đtr (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đtr. Gọi M là trung điểm của AB. Tia CM cắt đtr tại điểm N. Tia AN cắt đtr tại điểm D.
CMR: MB2=MC.MN
CMR: AB//CD
Tìm điều kiện của điểm A để cho tứ giác ABDC là hình thoi. Tính diện tích của hình thoi đó.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông ở A ( AC< AB), đường cao AH. Trên đoạn thẳng HC lấy D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD ( E thuộc AD)
CMR: AHEC là tứ giác nội tiếp
CMR: AB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC
CMR: CH là tia phân giác của góc ACE
Tính diện tích của hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đtr nói trên biết AC = 6cm, góc ACB = 300.
Bài 7: Thi vào THPT năm 2009-2010
           Cho tam giác ABC vuông tại A. Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB, AC của tam  giác ABC lần lượt tại D và E  (BC không là đường kính của (O)). Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K.
1.      Chứng minh

2.      Chứng minh K là trung điểm của DE.
3.      Trường hợp K là trung điểm AH. Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH.
Bài 8: Cho ba điểm A, B, C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng d vuông góc với AC tại A. Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì. Tia CM cắt đường thẳng d tại D; Tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P.
a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp được.
b) Chứng minh: