Sở Giáo dục - Đào tạo
thái bình

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên
Năm học 2010 - 2011

Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức:

với x ( 0; x ( 4; x ( 9
a) Rút gọn A.
b) Tính giá trị của A khi
.
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đường thẳng:
(d1): y = (m – 1)x – m2 – 2m
(d2): y = (m – 2)x – m2 – m + 1
cắt nhau tại G.
a) Xác định toạ độ điểm G.
b) Chứng tỏ rằng điểm G luôn thuộc một đường thẳng cố định khi m thay đổi.
Bài 3. (1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a)

b)

Bài 4. (3,5 điểm)
Cho điểm M thuộc nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc đoạn OA. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M kẻ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P, Q. Gọi E là giao điểm của AM với CP, F là giao điểm của BM với CQ.
a) Chứng minh rằng:
+ Tứ giác APMC và tứ giác EMFC là tứ giác nội tiếp.
+ EF // AB.
b) Giả sử có EC.EP = FC.FQ. Chứng minh rằng: EC = FQ và EP = FC.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y thoả mãn x2 + y2 + xy = 1.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B = x2 – xy + 2y2.

--- Hết ---



Họ và tên thí sinh:…………………………………….………………….. Số báo danh:…………….
GIÁO -
THÁI BèNH



THI SINH 10 THPT CHUYấN
2010-2011
VÀ MễN TOÁN
(Đề chung cho cỏc thớ sinh)


Bài 1.
í
DUNG


a.
1,


0,




0,




0,




0,




0,

b.
0,

(món x ( 0; x (4; x (9)
0,


Thay
vào A cú:


0,




0,

Bài 2.
í
DUNG


a.
1,
Hoành độ G là trỡnh:
(m-1)x - m2 - 2m = (m - 2)x - m2 - m + 1
0,


 ( x = m + 1
0,


Tung độ G là: y = (m-1) (m+1) - m2 - 2m
0,


 ( y = -2m - 1
0,


độ G là (m + 1 ; -2m - 1)
0,

b.
0,
Cú y = -2m - 1 = -2(m + 1) + 1
0,


Mà x = m + 1
( y = -2x + 1
0,


độ G món trỡnh y = -2x + 1 . G luụn y = -2x + 1 khi m thay
0,

Bài 3.
í
DUNG


a.
1,
: x ≠ 1; x ≠ -1
0,


Xột

( x - 1 + x + 1 + 1 = 0
0,


( 2x + 1 = 0
( x =

0,


x =