ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN: TOÁN ; THỜI GIAN: 90 PHÚT

Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/
b/ x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y =
và đường thẳng (D): y = - x – 4
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 (*)
a/ Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt
b/ Biết phương trình (*) có một nghiệm x1 =
. Dùng Vi-ét tìm nghiệm x2 ?
c/ Tìm m để 2 nghiệm x1 ; x2 của phương trình thỏa mãn x1 = 3x2
Bài 4: (1,5 điểm) Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m, diện tích của chúng bằng 120 m2. Tính chu vi của hình chữ nhật đó ?
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AF và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H (
)
a/ Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp được đường tròn
b/ Kẻ đường kính AK của đường tròn (O). Chứng minh: tam giác ABK và tam giác AFC đồng dạng.
c/ Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành.
-----HẾT-----









HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 10

Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a/
(1 đ)
Mỗi bước đúng 0,25 đ
b/ x4 – 8x2 – 9 = 0 đặt x2 = t, với

t2 – 8t – 9 = 0 (0,25 đ)
vì a – b + c = 1 – (-8) + (-9) = 0 (0,25 đ)
nên t1 = -1 (loại); t2 =
(nhận) (0,25 đ)
với t = 9 thì x2 = 9
(0,25 đ)
Bài 2: (1,5 điểm) Cho Parabol (P): y =
và đường thẳng (D): y = - x – 4
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy
Lập bảng giá trị của (P) (0,25 đ)
x
-2
-1
0
1
2

y
-2
-1/2
0
-1/2
-2

(D) đi qua 2 điểm (0; -4) và (-4; 0) (0,25 đ)
Vẽ đúng mỗi đường 0,25 đ = (0,5 đ)
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Phương trình hoành độ giao điểm:


x2 – 2x – 8 = 0
x1 = -2 ; x2 = 4 (0,25 đ)
Với x1 = -2 thì y1 = -2 ; x2 = 4 thì y2 = -8
Vậy giao điểm là (-2;-2) và (4;-8) (0,25 đ)
Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 4x + m + 1 = 0 (*)
a/ Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

’=(-2)2 – (m + 1) = 3 – m (0,25 đ)
Để PT có 2 nghiệm phân biệt thì
’> 0
3 – m > 0
m < 3 (0,25 đ)

b/ Biết phương trình (*) có một nghiệm x1 =
. Dùng Vi-ét tìm nghiệm x2 ?
Theo Vi-ét ta có x1 + x2 = 4 (0,25 đ)


+ x2 = 4
x2 =
(0,25 đ)
c/ Tìm m để 2 nghiệm x1 ; x2 của phương trình thỏa mãn x1 = 3x2
hệ PT
(0,5 đ)
Bài 4: (1,5 điểm) Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7 m, diện tích của chúng bằng 120 m2. Tính chu vi của hình chữ nhật đó ?
Gọi x (m) là chiều rộng (x > 0) , thì chiều dài x + 7 (0,25 đ)
Ta có PT: x(x + 7) = 120
(0